I numeri nel calcolatore – 2 (Repost)

08.03.2013 21:47

Vediamo ora piu’ in dettaglio il sistema di numerazione binario.

Esso è un sistema posizionale come la maggior parte dei sistemi di numerazioni usati attualmente.

Può essere utilizzato per un sistema di numerazione associando ad ogni carattere binario un valore corrispondente alla potenza di 2. Alla posizione a destra (si parte dalla posizione destra in quanto gli arabi scrivono da destra a sinistra) si associa la potenza di 0, alla posizione seguente si associa la potenza di 1, poi la potenza di 2. Questo sistema è un sistema di numerazione per posizione.

La formula ( ** ) diventa, nel caso in cui la base sia 2:

N= an * 2n +  …….+a2 * 22 +a1 * 21 + a0 * 20

In questo caso avremo un sistema di numerazione binario. Come già detto, una cifra binaria viene chiamata Bit (contrazione delle parole inglesi BInary digiT -> BI….T -> BIT ).
In base a quanto detto il numero binario 1101 esprime il seguente valore:

1 * 20 = 1
0 * 21 = 0
1 * 22 = 4
1 * 23 = 8

N=123 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20=
= 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Ora, per tutti gli utenti non smaliziati di un computer si pone un problema: un numero binario ed un numero decimale, sono la stessa cosa ?

Si! Lo sono!

E ci sono algoritmi ( di cui accenno soltato la formalizzazione verbale ) per passare da l’una a l’altra formalizzazione.

Nota bene: non mi ricordo se l’ho detto prima, ma il numero di per sé -in forma astratta – è un “qualcosa” che non sto qui a definire, il numero decimale è la rappresentazione in base 10 di questo qualcosa il numero il numero in base 2 (binario) e’ una rappresentazione diversa della stessa grandezza. Ad esempio, il numero della popolazione italiana nel 2001 indicava che tale valore era di un certo numero di abitanti.

Questo numero in forma decimale si scrive 59.433.744 ed in forma binaria si scrive 11100010101110001100010000. Potremmo anche scriverla come “Pololazione_italiana_2001” oppure “38AE310” oppure come “ឦ” ma il numero degli italiani in quell’anno non cambia!

Algoritmo per la Conversione di un numero binario in numero decimale

  1. Porre a zero le variabili di conto N=0 e n=0
  2. Posizionarsi alla destra del numero
  3. Leggere il carattere seguente a sinistra
  4. Se il carattere è vuoto, fermarsi ( le cifre sono finite )
  5. Sommare ad N il valore 2n moltiplicato per la cifra alla posizione n ed incrementare n di 1
  6. Tornare al passo 3 e ripetere le istruzioni successive.

Algoritmo per la Conversione di decimale in binario

  1. Se il numero da convertire e’ “1” non c’e’ altro da convertire, altrimenti
    1. si divide il numero per 2 e si segna il resto
    2. si sostituisce il valore con il quoziente della divisione
    3. si torna al passo 1
  2. si leggono i resti in ordine opposto a quello con cui sono stati trovati.

NOTA MOLTO BENE. Nel sistema di numerazione ( o rappresentazione numerica ) binaria abbiamo la seguente caratteristica:

  • un numero pari termina sempre con 0
  • un numero dispari termina sempre con 1

Esistono altri sistemi di numerazione di cui, per dovere di cronaca, accenniamo solo i nomi dei più usati: il sistema ottale (in base 8) ed il sistema esadecimale (in base 16).

Se questi sistemi vi paiono strani, ricordiamoci che i babilonesi contavano in base 12 o in base 60 ( 5 volte 12 )  e questo e’ giunto fino a noi nel computo delle ore. Infatti ci sono in un giorno 12 ore circa di luce e 12 ore di notte e questo non ci appare affatto strano, come non ci appare strano il fatto che un angolo giro e’ composto da 360 gradi ( ovvero 30 volte 12 ). Oltre a ciò vorrei ricordare che il mondo anglosassone usa un sistema di numerazione basato sui “piedi” come unità di misura che è un sistema a base 20.

Clicca qui per saperne di più su altri sistemi di numerazione

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