Questioni di scelte – 3

Fino ad ora abbiamo parlato di come fare le scelte migliori. Di questo argomento si è interessato anche  John von Neumann uno dei fondatori dell’informatica moderna.

Egli ha definito formalmente una “funzione di utilità” che ci consente avere un aiuto su come operare scelte sia in campo economico, ma anche in altri campi.

Immaginiamo di voler organizzare un ritrovo dei compagni di classe delle superiori, che non si vedono ormai da una ventina d’anni. Ci sono 2 opzioni principali dove farlo: in riva ad un lago oppure in un locale

Ci sono svantaggi e vantaggi per entrambe le scelte. Come valutare l’opzione migliore ? La grossa incognita è che tempo farà il giorno del ritrovo: non possiamo saperlo, visto che e’ molto in la nel tempo e le previsioni non sono affidabili oltre i 4/5 giorni. Sappiamo solo che in quel periodo la possibilità che piova e’ pari al 27% (ovvero le probabilità che tutto vada bene sono del 73%).

  • In riva al lago
    • vantaggi
      Posto stupendo, prezzi eccellenti, bel panorama
    • svantaggi
      Difficile da raggiungere, all’aperto ( non ci sono ripari in caso di mal tempo )

Valutando vantaggi e svantaggi possiamo dire che per quanto riguarda questo posto, ammesso non piova, possiamo attribuirgli un punteggio di 100. Ma se piove, gli attribuiamo un punteggio pari a zero.

  • In un locale
    • vantaggi
      Facile da raggiungere, al coperto
    • svantaggi
      Locale un po’ stretto, in città, vista sul parcheggio.

Valutando vantaggi e svantaggi possiamo dire che per quanto riguarda questo posto, indipendentemete, dal tempo possiamo attribuirgli un punteggio di 80.

Riassumiamo il tutto in una tabellina.

Vantaggi Svantaggi Pioggia
Al lago 100 0 27,00%
Nel locale 80 80 27,00%

Senza stare ad inoltrarci troppo nel formalismo matematico vediamo come posso vedere quali delle 2 “location” è la migliore.

Faccio le seguenti operazioni

Al lago: punti Vantaggi *( 1 – percentuale pioggia ) + punti svantaggi*(percentuale pioggia)

100* ( 100%-27%) + 0*27%=
=100 (73%) + 0*27% =

= 100*(73/100) + 0*(27/100)  = 73

Locale: punti Vantaggi *( 1 – percentuale pioggia ) + punti svantaggi * (percentuale pioggia)

80* ( 100%-27%) + 80*27%=
=80 (73%) + 80*27% =

= 80 *(73/100) + 80*(27/100) = 80

Nota bene: quello che abbiamo calcolato per ogni "location" è il valore di utilità
dato dalla funzione cosi' definita:

Valore = somma dei vantaggi per la probabilità di avere dei vantaggi + 
         + somma degli svantaggi per la probabilità di avere degli svantaggi

dove la probabilità di avere degli svantaggi é pari a

         1 ( ovvero 100% ) meno la probabilità di avere degli svantaggi.

Valore = Punti_Vantaggi*( Prob_Vantaggi ) + Punti Svantaggi * ( Prob_Svantaggi )

Cosa abbiamo a questo punto ?

La funzione di utilità ci dice che fare il ritrovo al lago vale “73” mentre farlo in un locale vale “80″: quindi la scelta da prendere è: “fare la cena nel locale“.

Attenzione: i numeri che risultano nei vari casi possono non essere molto differenti fra loro: la differenza fra il caso peggiore ed il caso migliore puo’ essere anche molto piccola (  puo’ valere 1 o anche meno ) ma il caso migliore viene comunque individuato dal caso con il punteggio massimo.

Se ci troviamo in una situazione in cui invece di scegliere fra 2 opzioni ci troviamo a scegliere fra quattro o cinque, il procedimento è sempre lo stesso.

Attenzione: se lasciamo le altre valutazioni inalterate, ma la probabilità di pioggia fosse stata non del 27% ma del 20% avremmo avuto che per entrambe le scelte il punteggio sarebbe stato identico, mentre se la possibilità di pioggia fosse stata del 15% avremmo avuto che il punteggio del lago sarebbe stato 85 contro 80. In questo caso avremmo scelto di fare il raduno al lago.

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