Il punto centrale – 2 (Repost)

22.02.2013 15:44

In un articolo precedente avevamo parlato di come trovare il punto centrale da cui si originano degli eventi conoscendo solo come si manifestano questi eventi. Avevo anche espresso una formula abbastanza complessa ( la formula di Rossmo ) che i matematici usano sotto certe ipotesi per risalire al punto centrale in questione. Vediamo un po’ meglio la formula.

Essa ci permette ci calcolare la probabilità che in un punto di una griglia ci sia il punto origine degli eventi. Questa probabilità è somma di due contributi: la parte esterna alla zona morta ( buffer zone ) e la parte interna.

Ora vorrei spiegare – se mi riesce – alcune di queste ipotesi e come funziona questa formula, il tutto senza usare formalismi matematici, se non quando strettamente necessari.

Non è detto che ci riesca a fare tutto in una volta sola, anzi è fortemente probabile che non ci riesca, ma da qualche parte devo pur cominciare.

Una ipotesi che possiamo formulare in partenza è che esista una zona morta nei pressi del punto di origine degli eventi. Questo è molto facile da verificare anche considerando l’esempio che avevo fatto in precedenza: quello degli schizzi di caffè sul fornello: per come è fatta la caffettiera, le goccioline che schizzano via dalla sua imboccatura senza coperchio cadranno “mediamente” ad una certa distanza: non cadranno troppo vicine perché devono “saltare” il bordo della caffettiera e non cadranno troppo lontane perché non hanno una velocità sufficiente.

Nel caso di un nido di calabroni, l’esistenza della zona morta (in cui i calabroni non attaccano) attorno al nido viene giustificata dal fatto che qualunque animale evita di avvicinarsi troppo ad un pericolo. Nel caso di una persona che voglia compiere delle azioni riprovevoli, questa si allontanerà da casa ( o dal lavoro ) di una quantità che lui ritiene sufficiente a non farlo riconoscere. All’interno della zona morta non avvengono eventi degni di nota, a meno di altri fattori di cui parleremo in seguito. ( A questo punto ho già capito che questa pagina non basta ad esaurire l’argomento 🙂 )

Possiamo anche dire che, le dimesioni della zona morta non sono note a priori, neanche nel caso di eventi simili. Ad esempio, nel caso della caffettiera, per capire quanto sia ampia la zona all’interno della quale le goccioline non cascano, dipende, in prima approssimazione da: come è fatta la caffettiera quanto caffè ho messo e quanto l’ho pressato quanta acqua c’è nel serbatoio quanto alto è il volume del fuoco che temperatura ambiente è presente in cucina e così via. Non tutti questi parametri sono noti e non tutti sono riproducibili. E questo introduce delle imprecisioni nella misura della zona morta stessa. Però possiamo in ogni caso dire che il raggio medio della zona morta è in una certa qual misura quantificabile a meno di un certo errrore. E di solito si esprime così:

Raggio +/- errore

se nel caso della caffettiera avessimo 5cm con un errore di 3 cm la fascia di ampiezza della zona morta può variare fra ad 2cm ed 8 cm. La presenza di questo primo errore di misura ci fa già capire ricostruendo il punto di origine delle goccioline avremo una imprecisione, e che la ricostruzione è di tipo “probabilistico”, ovvero troveremo una area ove è plausibile che le goccioline siano partite e non un singolo punto. Vorrei anche far notare che, di primo acchito parrebbe facile dire ” visto che riesco a individuare una zona situata fra le goccioline che sono cadute sul fornello, allora la caffettiera stava lì”. Certo, è così, e nel caso della caffettiera cambia poco se ci sbagliamo di uno o due centimetri, e poi la caffettiera è grande rispetto alle dimensioni della zona morta.

Ma torniamo al caso del nido di calabroni. Le dimensioni del nido, rispetto alla zona in cui agiscono i calabroni, sono trascurabili, e questo rende molto più difficile la sua localizzazione. Se non fosse chiaro, un’altra ipotesi che abbiamo formulato e’ questa: “le dimensioni del punto di origine sono trascurabili rispetto al territtorio“.

Ed un’altra ipotesi che sebbene sia stata usata ed è rimasta implicita fino ad ora è la seguente: “il territtorio è omogeneo ed infinito (o quasi) in relazione al punto di origine“. Questa seconda ipotesi, in realtà è un pompletamento della precedente: ribadisce che il punto di origine è piccolo rispetto all’estensione del territtorio, ma ci dice anche quuali caratteristiche il territtorio deve avere perché si possa applicare il metodo: non ci devono essere “limiti naturali”, impedimenti o vie preferenziali che impediscano o favoriscano la propagazione degli eventi in una particolare direzione. In questo caso il metodo può funzionare, ma non è detto.

Un’altra ipotesi che facciamo qui è che la distanza con cui misuriamo la “zona morta” sia una distanza in linea d’aria, ma non è detto che sia così. Risultati interessanti si ottengono anche usando altri tipi di distanza. Chi volesse sapere di più sulle distanze può leggere qui. Nel caso ci trovassimo di fronte ad un territtorio non omogeneo dovremo correggere il metodo con degli artifici, oppure usare un altro metodo (scelta spesso più conveniente).

Ah, dimenticavo!

Una ipotesi che sta alla base di tutto questo e che fino ad ora non era stata detta è la seguente: “NON ESISTE IL METODO PER RISOLVERE TUTTI I PROBLEMI. Esistono più metodi. Il metodo usato per risolvere un problema deve andare a semplificare il problema, non a complicarlo“.

Ovvero non è da persone intelligenti aggiungere “correzioni”, “valutazioni”, “eccezioni” tutto pur di non uscire dal seminato.

Se il ragionamento che seguite non è più che rettilineo, allora c’è qualcosa che non va: pensate ai primi cartografi che cercavano di mappare la Terra che loro ritenevano piatta. Si possono vedere quanti artifici hanno dovuto fare sulle cartine: tagliarle, deformarle, fare dei “collage” a piccoli pezzi. Eppure non tornava nulla. Perché non si può usare la geometria di euclide su ua superficie che non è piatta ed infinita. Chi ne volesse sapere di più, puoi andare a vedere qui [Proiezioni Cartografiche].

Il seguito alla prossima puntata 😛

Annunci

2 pensieri su “Il punto centrale – 2 (Repost)

  1. Pingback: Il punto centrale – 3 (Repost) | Num3ri v 2.0

  2. Pingback: Il Punto Centrale – 1 (Repost) | Num3ri v 2.0

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...