Wa-Tor 2

Vediamo di continuare il discorso che avevamo lasciato in sospeso nell’articolo precedente.

Ci eravamo chiesti: il comportamento della popolazione, si avvicina in modo asintotico al valore stabile per “adagiarvisi” sopra ?

Parrebbe di si, ma se lasciamo scorrere la simulazione impostata in precedenza vedremo che la risposta è “NO”.

Se lasciamo proseguire molto nel tempo vedremo che in entrambi i casi, ovvero sia che lo squalo trovi il pesce “a caso” o sia che lo “fiuti” le oscillazioni di lungo periodo che si presentano nel numero della popolazione dei pesci ha un andamento come in figura sotto ( proporzioni esagerate a scopo didattico )

Un fenomeno del genere viene chiamato “battimento“. Qualcosa che in acustica suona come potete ascoltare in questo clip audio.

In acustica viene generato quando dalla stessa sorgente ( o da piu’ sorgenti contigue ) sono emesse due onde di frequenza quasi uguale.

battimenti: composizione di 2 frequenze vicine
fai click sull’immagine per vederla ingrandita

Ci sono delle proprietà interessanti, riguardo ai battimenti. Qui le accenniamo solo a titolo di conoscenza.

Come avete potuto sentire ascoltando la clip, si sente un suono di frequenza costante ( corrispondente alla linea verde della figura ) la cui intensità sonora pulsa.

Conoscendo la frequenza di pulsazione e la frequenza del suono di base ( detto “portante” ) possiamo ricavare le frequenze dei 2 suoni che la generano.

Se supponiamo che i suoni originali abbiano frequenze molto simili allora le formule che ci consentono di ricavare tali frequenze in base a quelle osservate sono estremamente semplici. 🙂

Se chiamiamo f la frequenza dell’onda rossa e g la frequenza dell’onda blu, avremo che

\omega = \frac {f+g}{2}

\Omega = \frac {f-g}{2}

Dove ω rappresenta la frequenza della portante ( detto in parole povere è la nota ha che il fischio di base  )  ed   Ω rappresenta la frequenza della modulazione ( ovvero con quale frequenza pulsa il fischio ).

Matematicamente ω ed Ω sarebbero i simboli di 2 pulsazioni che formalmente sono una frequenza moltiplicata per 2 π , ma questa grandezza è un valore costante e per quello che voglio dire qui ci interessa poco. Ho fatto questa nota per dovere di completezza.

Ma visto che noi conosciamo  ω  ed  Ω ma non f e g possiamo scrivere le seguenti (SEMPLICI) equazioni :

f = ω  +   Ω   | ovvero f e’ la somma della frequenza portante più la frequenza dell’inviluppo

g = ω  –   Ω   |ovvero g e’ la differenza della frequenza portante più la frequenza dell’inviluppo

Dove per “inviluppo” indico quella onda su cui si vengono a trovare tutti i massimi ed i minimi della onda rappresentata in verde nella figura vista sopra. ( vedi anche immagine sotto: inviluppo = linea tratteggiata gialla )

Cosa vuol dire questo ?

Vuol dire che conoscendo due grandezze possiamo conoscere le altre due.

Quindi, giunti a questo punto, seplicemente contando ogni quanti giorni compaiono 2 massimi consecutivi e 2 massimi assoluti dei battimenti possiamo risalire alle 2 frequenze che generano tale fenomeno.

Cosa significa tale fenomeno ? E cosa lo genera ? E cosa comporta ?

Non lo so, ancora. Non ho avuto il tempo di pensarci. E non ho trovato né qualche articolo né qualche blog che spieghi perché questo avviene. Eppure sono fatti che sono li da 30 anni….

NOTA MOLTO BENE: A questo punto, però, bisogna porsi una domanda fondamentale: quello che abbiamo osservato e quello che pensiamo possa esserne la causa sono aderenti alla realtà ? Le pulsazioni che osservo sono effettivamente generate da dei “battimenti” o la causa è un altra, tipo un artefatto dovuto a come è stato realizzato il programma ?
Su questo, purtoppo, non possiamo dire nulla se usiamo il programma sviluppato da Klaus Wernicke perchè, come nella maggior parte delle realizzazioni di questo modello, viene esaltata la parte grafica del modello, ma non la parte quantitativa. Infatti questa realizzazione, per quanto gradevole e ben fatta, non consente di conoscere quali sono, istante per istante, i parametri in gioco ( ovvero il numero dei pesci e degli squali prestenti nell’oceano ), né i parametri iniziali della simulazione. Questo nulla toglie alla pregevole realizzazione di Klaus Wernicke che continueremo a citare nei prossimi articoli.

Questo non conclude quello che si può dire su un Wa-Tor, ma questo lo dirò più avanti 🙂

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6 pensieri su “Wa-Tor 2

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