Due treni per una mosca

Dopo aver letto questo divertente enigma, che mi è piaciuto molto, mi sono venute in mente alcune cose riguardo al metodo usato per risolvere il problema.

I dati esposti nel problema sono sovrabbondanti alla soluzione dello stesso e ci consentono di scegliere più modalità per farlo:

primo metodo – concentrarsi sui 2 treni o sulla distanza (metodo spaziale):

  • calcolare quanto tempo ci impiega la mosca per raggiungere il primo treno e di conseguenza conoscere la distanza percorsa in volo,
  • a questo punto calcolare la distanza percorsa dal secondo treno fino a quel momento ricalcolare la distanza fra i 2 ed il tempo necessario per la mosca per raggiungere il secondo,
  • da qui ricavare la distanza ….
  • …..
  • e continuare così fino a che la distanza fra i 2 treni non è pari a zeroE’ un metodo macchinoso. funziona, ma è macchinoso e comporta una enorme quantità di calcoli ripetitivi che possono portare ad errori di calcolo

secondo metodo – concentrarsi sulla mosca (e sul tempo in cui sta in volo):

  • sappiano che i treni si scontreranno dopo un’ora:
    • la distanza fra le stazioni è di 200 km
    • i treni viaggiano a 100 km/h
    • ne consegue che viaggiano per 1 ora prima dello scontro
  • sapendo la velocità della mosca ( 120km/h ) non ci interessa sapere quante volte farà andando avanti ed indietro, ci basta sapere che volerà esattamente per 1 ora. Ovvero percorrerà 120 km.

Come già accennato nel post “il rasoio di occam” la soluzione più semplice è quella più “buona”.

Per “scoprirla” dobbiamo però evitare di farci fuorviare dai tanti trabocchetti messi nella storiella tipo:

  • una mosca …. spaventata dal movimento, prende il volo…

  • …la mosca, terrorizzata ed intontita, continua il suo cammino…

  • …a questo punto, la mosca, presa dal panico, inverte la rotta…

e così via. È vero che queste caratterizzazioni emotive abbelliscono il racconto su cui si basa il quesito, ci fanno identificare con la delicata bestiola che scorrazza qua e la lungo la linea ferroviaria e ci fanno assumere il suo punto di vista, che ci porta inconsciamente a selezionare come metodo solutivo del problema qualcosa di simile a quello che ho esposto sopra.

Ma lo scopo del quesito non è identificarsi con la mosca, ma sapare quanto tempo essa rimane in volo e di conseguenza la distanza che percorre. Tutto il resto è “fumo negli occhi“. Occorre saper leggere le informazioni e trovare le piu’ attinenti e quindi la via più semplice per risolvere il problema.

E spesso, questo lo dico per chi ha paura o non ha voglia di fare conti,  la soluzione più semplice è quella che richiede meno calcoli oppure non  li richiede affatto.

Nota bene: “Semplice” non significa “facile”. La distinzione fra questi 2 termini è sottile ma fondamentale…. Ne riparleremo in futuro (forse). 😉 😀

"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

Due treni partono contemporaneamente, uno dalla stazione di Milano diretto a Bologna e l’altro dalla stazione di Bologna diretto a Milano. Questi due treni non effettuano fermate intermedie e si può supporre che entrambi si muovano con una velocità costante di 100 km/h. Nello stesso istante in cui i due treni partono, una mosca che si era posata sulla locomotiva del treno di Milano, spaventata dal movimento, prende il volo e comincia a percorrere i binari che portano a Bologna, con una velocità di 120 km/h. La mosca, terrorizzata ed intontita, continua il suo cammino lungo i binari, fino ad incontrare il treno partito da Bologna. A questo punto, la mosca, presa dal panico, inverte la rotta e si dirige di nuovo verso Milano, sempre con la stessa velocità. In seguito, quindi, la mosca continua il suo viaggio, invertendo la sua direzione ogni volta che incontra uno dei due treni…

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