Curiosità sul Pi-Greco

Qualche giorno fa parlando con degli amici è venuta fuori questa notizia sul PI-Greco che vi riporto per conoscenza.

Come si può fare ad avere una buona approssimazione di Pi-Greco ? A memoria possiamo ricordare che è circa 3.1415. Come possiamo avere una precisione maggiore di tale valore usando un metodo mnemonico semplice ?

Si può usare il seguente “trucco” di cui si trova traccia nei libri di matematica del medioevo.

Prendiamo i primi 3 numeri dispari.

1,3,5

scriviamoli 2 volte

1,1,3,3,5,5

dividiamoli in 2 blocchi di 3 cifre l’uno

113 ,  335

ora dividiamo il secondo blocco col primo

\frac {335}{113}

se facciamo la divisione vedremo che il risultato di questa frazione è:

\frac {335}{113} =3.141592920

Ma se controlliamo le priume 9 cifre esatte di π vedremo che:

\Pi = 3,141592654....

e se ora calcoliamo la differenza fra π ed il valore di questa frazione vedremo che:

\Pi - \frac {335}{113} = errore = −0,000000267…. = -2.67....* 10^{-7}

L’errore commesso usando questa approssimazione è inferiore a 3 parti su 10.000.000: fantastico vero ?

Ora ci possiamo chiedere a cosa può servire questa approssimazione, visto che ormai con le calcolatrici abbiamo una precisione fino alla dodicesima cifra decimale. Bhe, non sempre si ha a disposizione una calcolatrice e talvolta è necessario fare i conti con carta e matita, anche se ormai parrebbe che coloro che son capaci di farlo siano una razza in via di estinzione.

Comunque, un amico programmatore mi fa notare che, anche nello sviluppare del codice di programma – se si volesse velocizzare le routine in modo da lavorare sempre in aritmetica intera[in inglese],in quanto meno onerosa dal punto di vista computazionale ( ovvero impegna meno il processore del computer ) si può usare questa frazione ( a patto di ricordarsi di utilizzare solo le prime 6 cifre decimali ) invece che ricorrere alle funzioni in “virgola mobile” che rallentano sensibilmente l’esecuzione del programma. Attenzione, però, siamo sempre sull’ordine di qualche millisecondo. Se il programma svolge pochi conti la differenza è trascurabile ma se deve svolgere qualche decina di migliaia di moltiplicazioni, allora la differenza è percepibile.

Ora mi chiedo come siano riusciti a trovare questa approssimazione così precisa: non lo so come hanno fatto, ma sarei veramente curioso di conoscere il metodo usato. Se qualcuno fosse così informato da farmelo sapere… 😉

Chi fosse interessato a conoscere altre curiosità sul Pi Greco puo’ anche leggere questo post, dove si parla di un metodo montecarlo per generarlo: Reblog Bayesian Methods ( è in italiano ).

Un altro articolo interessante sul Pi-Greco e’ il seguente: EVENTI – 14.3.14: un Pi Greco Day italiano

E per chi volesse sapere quali sono le prime 10.000 cifre del π basta che faccia click sulla figura seguente.

le prime 10.000 cifre di pi greco

le prime 10.000 cifre di pi greco

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6 pensieri su “Curiosità sul Pi-Greco

    • Ah ecco, grazie!
      Di questa frazione ne avevo solo sentito dire mentre prendevo un caffè alle macchinette!
      Mi era comunque sembrata carina come cosa.
      Grazie per la precisazione

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